Notation scientifique et unités

La notation scientifique permet d'écrire simplement des nombres très grands ou très petits sous la forme $a\times {10}^n$ où $1\le a<10$ et $n$ est un entier relatif.

Définitions

Notation scientifique

$a\times {10}^n$ avec $1\le a<10$

Méthode de conversion

1. Place la virgule après le premier chiffre non nul
2. Compte le déplacement de la virgule
3. Si déplacement vers la gauche : exposant positif
4. Si déplacement vers la droite : exposant négatif

Exemple : $5400=5,4\times {10}^3$ et $0,0072=7,2\times {10}^{-3}$

Mise en pratique

Écrivons $234000$ en notation scientifique :

$$234000=2,34\times {10}^5$$

Les préfixes d'unités correspondent à des puissances de 10, facilitant la conversion en notation scientifique.

Préfixes usuels

• giga (G) = ${10}^9$
• méga (M) = ${10}^6$
• kilo (k) = ${10}^3$
• milli (m) = ${10}^{-3}$
• micro (μ) = ${10}^{-6}$
• nano (n) = ${10}^{-9}$

Exemple : $5$ gigamètres = $5\times {10}^9$ m

Exemple : $250$ millimètres = $250\times {10}^{-3}$ m = $2,5\times {10}^{-1}$ m

Mise en pratique

Convertis $3,2$ kilomètres en mètres avec notation scientifique :

$3,2$ km = $3,2\times {10}^3$ m