Nombres relatifs : priorités et problèmes

Les nombres relatifs permettent de modéliser des situations réelles comme les températures, les altitudes ou les comptes bancaires. Pour résoudre ces problèmes, on traduit l'énoncé en calcul mathématique en respectant les priorités opératoires.

Méthode de résolution

1. Identifie les données (nombres positifs ou négatifs)
2. Traduis l'énoncé en opération mathématique
3. Effectue le calcul en respectant les priorités
4. Interpréte le résultat dans le contexte

Exemple : Un plongeur descend à -15 mètres, remonte de 8 mètres puis redescend 2 fois 3 mètres. A quelle profondeur est-il ?

$$-15+8-2\times 3=-15+8-6=-13$$

Le plongeur se trouve à -13 mètres.

Mise en pratique

Solution : $-50+120-3\times 25=-50+120-75=70-75=-5$

Le nouveau solde est de -5€.

Pour obtenir le bon résultat d'un calcul, il faut toujours respecter l'ordre des priorités opératoires. C'est comme une recette de cuisine : l'ordre des étapes est crucial !

Règles des priorités

1. Parenthèses : on calcule d'abord ce qui est entre parenthèses
2. Multiplications et divisions : de gauche à droite
3. Additions et soustractions : de gauche à droite

Exemple détaillé : $-3+2\times (-4+1)$

Étape 1 : Parenthèses → $-4+1=-3$

Étape 2 : Multiplication → $2\times (-3)=-6$

Étape 3 : Addition → $-3+(-6)=-9$

Mise en pratique

Calcule : $5-3\times (2-6)+4$

Solution : $(2-6)=-4$ puis $3\times (-4)=-12$

Enfin : $5-(-12)+4=5+12+4=21$

Le résultat est 21.