Repère et langage des fonctions

Un repère orthogonal est constitué de deux axes perpendiculaires qui se coupent en un point appelé origine. L'axe horizontal est l'axe des abscisses, l'axe vertical est l'axe des ordonnées.

Définitions

Coordonnées d'un point

$M(x;y)$ où $x$ est l'abscisse et $y$ est l'ordonnée

Exemple : Le point $A(3;2)$ a pour abscisse 3 et pour ordonnée 2.

Un repère orthogonal avec les axes gradués. Les points A(3;2), B(-2;4), C(0;-3) et l'origine O.

Mise en pratique

Solution : On part de l'origine, on se déplace de 2 unités vers la gauche (car -2), puis on monte de 4 unités vers le haut.

Une fonction $f$ associe à chaque nombre $x$ au plus un nombre $y$, noté $f(x)$. On dit que $y$ est l'image de $x$ et que $x$ est un antécédent de $y$.

Définitions

Notation d'une fonction

$f:x\mapsto f(x)$

Exemple : Soit $f(x)=2x+1$. Alors $f(3)=2\times 3+1=7$.

Vocabulaire essentiel

• $f(3)=7$ se lit : "l'image de 3 par f est 7"
• 3 est un antécédent de 7
• 7 est l'image de 3

Mise en pratique

Soit $g(x)=x^2-1$. Calcule $g(4)$.

Solution : $g(4)=4^2-1=16-1=15$. L'image de 4 par g est 15.

Sur un graphique, chaque point de la courbe a pour coordonnées $(x;f(x))$. L'abscisse représente l'antécédent et l'ordonnée représente l'image.

Méthodes de lecture

• Pour lire une image : partir de $x$ sur l'axe horizontal → monter/descendre jusqu'à la courbe → lire $y$ sur l'axe vertical
• Pour lire un antécédent : partir de $y$ sur l'axe vertical → aller horizontalement jusqu'à la courbe → lire $x$ sur l'axe horizontal

Exemple : Si le point $A(2;3)$ est sur la courbe, alors $f(2)=3$.

La fonction f(x) = 0,5x² - 1. Les points A(2;1) et B(-2;1) sont sur la courbe. Les droites verticales et horizontales en pointillés permettent la lecture graphique du point A.  2 est bien un antécédent de 1.

Mise en pratique

Sur un graphique, le point $B(4;-1)$ appartient à la courbe de $h$. Que vaut $h(4)$ ?

Solution : $h(4)=-1$ car le point a pour abscisse 4 (antécédent) et ordonnée -1 (image).