Fonctions affines : notions

Définitions

Fonction affine

$f(x)=ax+b$

Vocabulaire

• $a$ est le coefficient directeur
• $b$ est l'ordonnée à l'origine

Exemple : $f(x)=2x+3$

Ici, $a=2$ et $b=3$. Pour $x=1$, on a $f(1)=2\times 1+3=5$

La droite d'équation y = 2x + 3. Le point D (0, 3) en rouge pour montrer l'ordonnée à l'origine et le point

Mise en pratique

Soit $g(x)=-3x+5$. Calculer $g(2)$.

Solution : $g(2)=-3\times 2+5=-6+5=-1$

Le coefficient directeur $a$ représente le taux de variation de la fonction. L'ordonnée à l'origine $b$ est le point d'intersection avec l'axe des ordonnées.

Coefficient directeur et taux de variation

• Si $a>0$ : la fonction est croissante
• Si $a<0$ : la fonction est décroissante
• $a$ indique de combien varie $f(x)$ quand $x$ augmente de 1

Exemple : Pour $f(x)=2x+3$, quand $x$ passe de $1$ à $2$, $f(x)$ passe de $5$ à $7$. Variation : $7-5=2=a$

Ordonnée à l'origine

• $b=f(0)$
• La droite passe par le point $(0,b)$

La droite $y=2x+3$ et les points $(1;5)$ et $(2;7)$ pour visualiser le taux de variation.

Mise en pratique

Soit $h(x)=-2x+4$. Détermine le taux de variation et le point d'intersection avec l'axe des ordonnées.

Solution : Taux de variation : $a=-2$ (fonction décroissante). Point d'intersection avec l'axe des ordonnées : $(0;4)$ car $b=4$.