Indicateurs : moyenne et médiane

La moyenne d'une série statistique est la valeur qu'auraient tous les éléments s'ils étaient égaux. La moyenne pondérée tient compte de l'importance (coefficient) de chaque valeur.

Définitions

Moyenne simple

$\text{Moyenne}=\frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{Nombre de valeurs}}$

Exemple : Notes 12, 15, 18 → Moyenne = $\frac{12+15+18}{3}=15$

Exemple : Note 12 (coef. 2), 15 (coef. 3) → $\frac{12\times 2+15\times 3}{2+3}=\frac{69}{5}=13,8$

Mise en pratique

A savoir : le signe $\sum$ signifie "somme" en langage mathématique

Définitions

Moyenne pondérée

$\text{Moyenne pond}\acute{\text{e}}\text{r}\acute{\text{e}}\text{e}=\frac{\sum (\text{valeur}\times \text{coefficient})}{\sum \text{coefficients}}$

Un élève a : DS (coef. 3) : 14, DM (coef. 1) : 16, Contrôle (coef. 2) : 12

Moyenne pondérée = $\frac{14\times 3+16\times 1+12\times 2}{3+1+2}=\frac{82}{6}\approx 13,67$

La médiane est la valeur qui partage une série ordonnée en deux parties égales : autant de valeurs au-dessus qu'en dessous.

Méthode pour trouver la médiane

Exemple 1 (impair) : 3, 7, 9, 12, 15 → Médiane = 9

Exemple 2 (pair) : 2, 5, 8, 11 → Médiane = $\frac{5+8}{2}=6,5$

Mise en pratique

Notes de la classe : 8, 11, 9, 14, 12, 16, 10

Ordre croissant : 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16

7 valeurs (impair) → Médiane = 4ème valeur = 11

Comparer la moyenne et la médiane permet de comprendre la répartition des données et détecter des valeurs extrêmes.

Interprétations possibles

• Moyenne ≈ Médiane : répartition équilibrée
• Moyenne > Médiane : valeurs élevées tirent la moyenne vers le haut
• Moyenne < Médiane : valeurs faibles tirent la moyenne vers le bas

Exemple : Salaires : 1200, 1300, 1400, 1500, 5000€

Moyenne $=\frac{10400}{5}=2080\text{ €}$ ; Médiane $=1400\text{ €}$

Conclusion : Un salaire très élevé fait grimper la moyenne.

Mise en pratique

Temps de trajet (min) : 10, 12, 15, 18, 45

Moyenne $=\frac{100}{5}=20$ min ; Médiane $=15$ min

Un trajet exceptionnellement long (45 min) fait augmenter la moyenne.