Équations-produit & produit nul

Exemple : $(2x-4)(x+5)=0$

L'équation se présente sous la forme d'une équation-produit. 
Si on développe ce produit, on obtient une équation du second degré qu'on ne sait pas résoudre.
On va donc garder la forme factorisée et utiliser la règle du produit nul.

Alors $2x-4=0$ ou $x+5=0$

Mise en pratique

Résolvons $(3x+9)(x-4)=0$

D'après la règle du produit nul :

$$3x+9=0$$ donc $$3x=-9x=-3$$

$$x-4=0$$ donc $$x=4$$

Solutions : $S=\{-3;4\}$

Pour résoudre une équation du type $a{x}^2+bx=0$, on factorise par $x$ pour obtenir une équation produit.

Exemple : $3x^2+2x=0$

devient $x(3x+2)=0$

Mise en pratique

Résolvons $5x^2-10x=0$

Factorisation : $5x(x-2)=0$

$$x=0$$ ou $$x-2=0$$

$$x=0$$ ou $$x=2$$

Solutions : $S=\{0;2\}$

Un programme de calcul peut être transformé en expression littérale en notant $x$ le nombre de départ.

Exemple de programme :

1. Choisir un nombre : $x$
2. Lui ajouter 1 : $x+1$ 
3. Multiplier par le nombre de départ :  $x(x+1)$

donc l'expression est $x(x+1)$

Mise en pratique

Programme : Choisir un nombre, le multiplier par 3, soustraire 6, multiplier par le nombre initial.

Pour quel(s) nombre(s) obtient-on 0 ?

$$x(3x-6)=0$$

donc $x=0$ ou $3x-6=0$ donc $x=2$