Grandeurs et échelles

Une grandeur produit résulte de la multiplication de deux grandeurs. Une grandeur quotient résulte de la division d'une grandeur par une autre.

Définitions

Grandeur produit

$\text{Grandeur produit}=\text{Grandeur 1}\times \text{Grandeur 2}$

Exemple : Aire = longueur × largeur = $5\text{ m}\times 3\text{ m}=15{\text{ m}}^2$

Définitions

Grandeur quotient

$\text{Grandeur quotient}=\frac{\text{Grandeur 1}}{\text{Grandeur 2}}$

Exemple : Vitesse = distance ÷ temps = $\frac{100\text{ km}}{2\text{ h}}=50\text{ km/h}$

Calcule le débit d'un robinet qui remplit 30 litres en 5 minutes.

Débit = $\frac{\text{volume}}{\text{temps}}$ = $\frac{30\text{ L}}{5\text{ min}}=6\text{ L/min}$

L'échelle est le rapport entre une distance sur la carte et la distance réelle correspondante.

Définitions

Échelle

$\acute{\text{E}}\text{chelle}=\frac{\text{Distance carte}}{\text{Distance r}\acute{\text{e}}\text{elle}}$

Exemple : Échelle $\frac{1}{100000}$ signifie 1 cm sur carte = 100 000 cm en réalité = 1 km en réalité

Formules importantes

• Distance réelle = Distance carte × Dénominateur échelle
• Distance carte = Distance réelle ÷ Dénominateur échelle

Mise en pratique

Sur une carte au $\frac{1}{25000}$, deux villes sont distantes de 8 cm. Quelle est la distance réelle ?

Distance réelle = $8\times 25000$ (car le dénominateur de l'échelle de la carte est 25 000) = $200000$ cm = 2 km

Pour convertir une grandeur quotient, on convertit séparément le numérateur et le dénominateur, puis on effectue la division.

Définitions

Conversion grandeur quotient

$\frac{\text{Grandeur 1}}{\text{Grandeur 2}}=\frac{\text{Grandeur 1 convertie}}{\text{Grandeur 2 convertie}}$

Exemple : Convertir $72\text{ km/h}$ en $\text{m/s}$ : 
$72\text{ km/h}$ = $\frac{72\text{ km}}{1\text{ h}}$ = $\frac{72000\text{ m}}{3600\text{ s}}$ = $\frac{72000}{3600}\text{m/s}$ = $20\text{ m/s}$

Astuces de conversion

• km/h → m/s : diviser par 3,6
• m/s → km/h : multiplier par 3,6
• L/min → L/h : multiplier par 60

Mise en pratique

Convertis un débit de 15 L/min en L/h.

$$15\text{ L/min}=\frac{15\text{ L}}{1\text{ min}}=\frac{15\text{ L}}{\frac{1}{60}\text{ h}}=\frac{15}{\frac{1}{60}}\text{ L/h}=15\times 60\text{ L/h}=900\text{ L/h}$$