Calculs en situation d'équiprobabilité

En équiprobabilité, tous les résultats possibles ont la même chance de se produire. La probabilité d'un événement se calcule en divisant le nombre de cas favorables par le nombre total de cas possibles.

Définitions

Probabilité d'un événement A

$P(A)=\frac{\text{Nombre d’issues favorables}}{\text{Nombre total d’issues}}$

Exemple : Dans un sac avec 3 boules rouges et 2 boules bleues, quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?

$$P(\text{rouge})=\frac{3}{5}$$

Mise en pratique

Un dé équilibré a 6 faces numérotées de 1 à 6. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair.

Nombres d'issues pairs : 2, 4, 6 (3 issues favorables)

Nombre total d'issues : 6 issues (1;2;3;4;5;6).

$$P(\text{pair})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

L'événement contraire de A, noté $\bar{A}$ est l'événement qui se réalise quand A ne se réalise pas. La somme des probabilités d'un événement et de son contraire vaut toujours 1.

Définitions

Probabilité de l'événement contraire

$P(\bar{A})=1-P(A)$

Exemple : Si la probabilité d'avoir au moins un 6 en lançant deux dés est compliquée à calculer directement, on calcule d'abord la probabilité de ne pas avoir de 6.

Utilise l'événement contraire quand il y a moins de cas à compter !

Mise en pratique

Dans une urne avec 10 boules numérotées de 1 à 10, calculer la probabilité de tirer un nombre différent de 7.

P(tirer 7) = 1/10

$$P(\text{diff}\acute{\text{e}}\text{rent de 7})=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$$

Un tableau à double entrée permet de visualiser tous les résultats possibles lors d'expériences à deux étapes, comme lancer deux dés.

Exemple : Lancer de deux dés à 6 faces

Le tableau contient 6×6 = 36 cases, chaque case représente un résultat possible.

Méthode de construction

1. Placer les résultats du premier dé en ligne
2. Placer les résultats du second dé en colonne
3. Remplir chaque case avec le résultat correspondant

Mise en pratique

Avec deux dés, calculer P(somme = 7) en utilisant un tableau.

Cases donnant 7 : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)

$$P(\text{somme = 7})=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$