Proportionnalité et représentations graphiques

Reconnaître une relation proportionnelle

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque leur rapport reste toujours le même. Par exemple, si tu achètes des bonbons à 2 euros le paquet, le prix total est proportionnel au nombre de paquets. Le rapport prix divisé par nombre reste constant et vaut 2.

Mise en pratique

Exercice : Un cycliste parcourt 20 km en 1 h, puis 40 km en 2 h. La distance et le temps sont-ils proportionnels ?

Solution : Calculons les rapports. Premier rapport : $20÷1=20$. Deuxième rapport : $40÷2=20$. Les deux rapports sont égaux, donc la distance et le temps sont proportionnels.

Tracer un graphique expérimental

Un graphique permet de visualiser la relation entre deux grandeurs. Chaque mesure expérimentale est représentée par un point. Pour tracer un graphique, il faut d'abord choisir les échelles des axes : l'axe horizontal pour une grandeur et l'axe vertical pour l'autre.

Mise en pratique

Exercice : Tu as mesuré qu'une masse de 2 kg donne un volume de 1 L, et 4 kg donnent 2 L. Trace le graphique volume en fonction de la masse.

Solution : Axe horizontal : masse en kg (0 à 5 kg). Axe vertical : volume en L (0 à 3 L). Place les points (2 ; 1) et (4 ; 2). Les points sont alignés avec l'origine.

Calculer la pente d'une droite

La pente d'une droite sur un graphique traduit la relation entre deux grandeurs. Elle se calcule en divisant la variation verticale par la variation horizontale entre deux points. Par exemple, pour la vitesse, la pente représente le rapport distance sur temps : $v=\frac{d}{t}$.

Formule

Pente = $\frac{\text{variation verticale}}{\text{variation horizontale}}$

Mise en pratique

Exercice : Sur un graphique distance-temps, deux points sont (2 s ; 10 m) et (6 s ; 30 m). Calcule la pente.

Solution : Variation verticale : $30-10=20$ m. Variation horizontale : $6-2=4$ s. Pente = $\frac{20}{4}=5$ ms. La vitesse est de 5 ms.

Définitions

Axe

Ligne graduée sur un graphique servant de repère.

Constante

Valeur qui ne change pas, qui reste fixe.

Droite

Ligne droite passant au plus près des points expérimentaux.

Échelle

Graduation choisie pour les axes d'un graphique.

Graphique

Représentation visuelle de données sous forme de points ou de courbes.

Mesure

Valeur obtenue lors d'une expérience.

Pente

Coefficient directeur d'une droite, calculé par le rapport entre variation verticale et variation horizontale.

Proportionnalité

Relation entre deux grandeurs dont le rapport reste constant.

Rapport

Résultat de la division d'une grandeur par une autre.